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甲银行的年利率按照等差数列的形式逐年提升，假设第一年的年利率是5%，第五年的年利率是17%，那么请问根据这样的递增模式，第n年的年利率和前n年年利率的总和是多少？
发布于 2024-10-06 22:11:26
首先，我们需要确定年利率的等差数列的公差。
已知第一年（第1年）的年利率是5%，第五年（第5年）的年利率是17%。等差数列的公差 (d) 可以通过公式计算得出：
[ d = \frac{a_n - a_1}{n - 1} ]
其中 (a_n) 是第五年的年利率，(a_1) 是第一年的年利率，(n) 是第五年，所以 (n-1=4)。
代入数值：
[ d = \frac{17\% - 5\%}{5 - 1} = \frac{12\%}{4} = 3\% ]
所以，每年比上一年多3%的利率。
接下来，我们可以找出第n年的年利率 (a_n) 的表达式：
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ] [ a_n = 5\% + (n - 1) \times 3\% ]
前n年年利率总和 (S_n) 的表达式为：
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