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：考虑以下二元方程组： 9x-y=5 2x−y=4 请通过数学方法解这个方程组，并找出满足条件的实数解
发布于 2024-10-06 22:15:16
对于给定的二元方程组：
[ 9x - y = 5 ] [ 2x - y = 4 ]
我们可以采用加减消元法来解这个方程组。
步骤 1: 将方程重写为标准形式
首先，我们将每个方程的 y 项表示出来： [ y = 9x - 5 ] （方程①） [ y = 2x - 4 ] （方程②）
步骤 2: 使两个方程中的 (y) 表达式相等
设置两个方程相等： [ 9x - 5 = 2x - 4 ]
步骤 3: 解出 (x)
接下来解这个方程找出 (x)： [ 9x - 2x = -4 + 5 ] [ 7x = 1 ] [ x = \frac{1}{7} ]
步骤 4: 代入求 (y)
将 (x = \frac{1}{7}) 代入任一方程求 (y)，我们使用方程②： [ y = 2 \left(\frac{1}{7}\right) - 4 ] [ y = \frac{2}{7} - 4 ] [ y = \frac{2}{7} - \frac{28}{7} ] [ y = -\frac{26}{7} ]
结论
方程组的解为： [ x = \frac{1}{7}, \quad y = -\frac{26}{7} ]
这是一个满足条件的实数解。
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