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给出一个 5-循环置换 ，那么 π=（31425），那么π∧﹣1=
发布于 2025-02-18 20:40:03
在群论中，置换 (\pi = (31425)) 表示元素的循环置换，具体而言就是：
1、3交换；3、1交换；1、4交换；4、2交换；2、5交换。
要找到这个置换的逆置换 (\pi^{-1})，我们需要将它从终点换回到起点。换句话说，对于 (\pi = (31425)) 中的每个数字，我们看它被置换到哪里了，然后我们就将那个数字放置成原来的位置，以此类推。具体过程如下：
- 在 (\pi) 中，1 被替换为 3，因此 3 应该还被替换回 1。
- 由此，数字 3 原本应该被替换到 4 的位置，所以在 (\pi^{-1}) 中，4 被替换为 3。
- 数字 4 本应替换到 2 的位置，所以 2 应被替换为 4。
- 数字 2 本应替换到 5 的位置，所以 5 应被替换为 2。
- 数字 5 被 (\pi) 替换到了 1 的位置（因为整个循环结束时要返回起点），因此在 (\pi^{-1}) 中 1 被替换为 5。
根据以上步骤，我们可以得到 (\pi^{-1} = (15243))。
所以，置换 (\pi^{-1} = (31425)^{-1} = (15243))。
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