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x→0时，e^x﹣1是x的
发布于 2025-02-18 20:51:23
为了确定当 x 趋近于 0 时，(e^x - 1) 与 x 的关系，我们可以使用泰勒展开（Taylor expansion）来分析。
函数 (e^x) 的泰勒展开式为： [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ]
从这个展开中减去 1（因为 (e^0 = 1)），我们得到： [ e^x - 1 = x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ]
当 x 趋近于 0 时，高阶项（如 (x^2)、(x^3) 等）变得可以忽略，因此： [ e^x - 1 \approx x ]
这表明，当 x 趋近于 0 时，(e^x - 1) 与 x 成线性关系，更精确地说： [ e^x - 1 \sim x ]
所以，当 (x \rightarrow 0) 时，(e^x - 1) 是 x 的线性函数。
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