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在二维仿射变换中，矩阵的行列式值为1时代表什么？ A变换为投影 B变换矩阵为单位矩阵 C变换矩阵为零 D面积保持不变
发布于 2024-09-08 14:30:09
在二维仿射变换中，如果变换矩阵的行列式值为1，则代表：
D. 面积保持不变
当仿射变换矩阵的行列式等于1时，这表示该变换保持了图形的面积不变。这是由于行列式的绝对值与线性变换下的面积缩放因子有关。如果行列式的绝对值为1，则图形的面积乘以这个绝对值后仍然是原来的面积，即面积没有改变。
解释其他选项：
- A. 变换为投影：投影变换通常会导致一些几何形状在某些方向上被压缩或扭曲，且通常其行列式不等于1。
- B. 变换矩阵为单位矩阵：单位矩阵的行列式是1，但代表的是恒等变换，也就是不改变任何东西，这并不是面积保持不变的一般情况。
- C. 变换矩阵为零：这个说法不准确，变换矩阵为零意味着变换无效或不存在。
因此，正确答案是 D. 面积保持不变。
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