倒数第二段是什么意思

发布于 2023-12-11 12:57:41

倒数第二段的意思是要证明在一个2-连通图中，任意两条边e1和e2都能够找到一个共同的环。这里是具体的解释：

首先确定边e1和e2。设边e1的两个端点为u和v，边e2的两个端点为x和y。
因为图G是2-连通的，即使我们移除了边e1，从u到v仍然存在至少一条路径P1。这是因为2-连通图的定义保证了去除任意一条边，图仍然是连通的。
现在我们观察边e2。如果边e2和路径P1有公共的部分，那么路径P1就已经包含了边e2，因此P1加上边e1就形成了一个包含e1和e2的环。
如果边e2不在路径P1上，那么由于图G是2-连通的，必然存在另外一条从x到y的路径P2，这条路径与P1不相交（除了可能的端点）。这是因为如果P1和P2在非端点有交集，那么就可以直接使用这些交集点来构造一个包含e1和e2的环。
因此，如果e2不在P1上，我们就可以利用P2中不与P1重叠的部分与P1结合，构成一个新的环。这个新环将包含e2和P1中的一部分，再加上e1，最终形成一个同时包含e1和e2的环。

总结来说，无论边e2是否在路径P1上，我们都能找到一个既包含e1又包含e2的环。这证实了在2-连通图中，任意两条边都共圈的结论。