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证明2-连通图任意两边共圈
发布于 2023-12-11 11:51:06
要证明一个2-连通图中任意两个边是共圈的，可以使用反证法来进行证明。
假设存在一个2-连通图G，其中存在两条边e1和e2，它们不共圈。也就是说，不存在一条闭合的路径可以同时包含e1和e2。
首先，我们知道2-连通图中任意两个顶点之间都存在至少两条不相交的路径。因此，我们可以找到两条路径p1和p2，它们分别连接e1和e2的两个端点。
现在，考虑路径p1和p2的连接点。由于G是2-连通图，路径p1和p2之间必然存在一条路径p3，它连接了p1和p2的连接点。
然而，由于p1和p2是分别连接e1和e2的两个端点的路径，路径p3必然与e1和e2相交。这样，我们就找到了一条包含e1和e2的闭合路径，与假设相矛盾。
因此，我们可以得出结论：在一个2-连通图中，任意两个边是共圈的。
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