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路径p1和p2的连接点是什么意思
发布于 2023-12-11 12:41:12
在此处，我所说的“路径p1和p2的连接点”可能有些含糊，让我来澄清一下。
在一个2-连通图中，由于任何两点至少存在两条不相交的简单路径，因此对于任意的两条边e1和e2，我们可以找到从e1的一个顶点到e2的一个顶点的路径p1，以及从e1的另一个顶点到e2的另一个顶点的路径p2。由于图是2-连通的，这两条路径在除e1和e2的边之外，还会至少有一个公共顶点，这个公共顶点就是“连接点”。
但是，在推导“连接点”的存在时，我使用了错误的逻辑。实际上，我们并不需要特别去考虑“连接点”。正确的论证应该是基于2-连通图的性质：在2-连通图中移除任何一个顶点后，图依然是连通的。
接下来，我们以正确的逻辑重新证明“2-连通图任意两条边共圈”：
在2-连通图G中，假设存在两条边e1和e2。由于G是2-连通的，移除e1的任一端点后，剩余的图依然是连通的。因此，从e2的任一端点出发，仍然存在一条路径到达e1的另一端点（这里没有使用e1的已被移除的端点）。这条路径与e1构成了一个包含e1和e2的循环，即一个圈。
所以，2-连通图中任意两条边都至少存在于一个共同的圈中。这就完成了证明。
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