证明G是2-边连通图当且仅当G是2-连通图

要证明图G是2-边连通图当且仅当G是2-连通图，我们需要进行以下两个方面的证明：

（1）如果图G是2-边连通图，则G是2-连通图。

（2）如果图G是2-连通图，则G是2-边连通图。

下面分别证明这两个方向的命题：

（1）假设图G是2-边连通图。要证明G是2-连通图，我们需要证明任意两个顶点之间存在一条路径，该路径经过图中的顶点而不经过图中的边。

假设存在两个顶点A和B，我们可以找到一条从A到B的路径P，并且路径P经过图中的某些顶点而不经过图中的边。由于图G是2-边连通图，我们可以找到另外一条从A到B的路径Q，并且路径Q也经过图中的顶点而不经过图中的边。

考虑路径P和路径Q，它们都经过图中的某些顶点，因此存在一条从A到B的路径，该路径经过图中的顶点而不经过图中的边。因此，图G是2-连通图。

（2）假设图G是2-连通图。要证明G是2-边连通图，我们需要证明任意两个顶点之间至少存在两条不重叠的路径。

假设存在两个顶点A和B，在图G中只存在一条从A到B的路径P。由于图G是2-连通图，我们可以找到另外一条从A到B的路径Q，并且路径P和路径Q没有公共边。

考虑路径P和路径Q，它们是从A到B的两条不重叠的路径。因此，图G是2-边连通图。

综上所述，我们证明了图G是2-边连通图当且仅当G是2-连通图。