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长方形的面积是25cm3。长方形的边长应该是多少才能使其周长最小
发布于 2024-04-23 13:16:35
设长方形的长为 x，宽为 y，则有以下两个方程式： xy = 25（面积公式） 2(x + y) = P（周长公式） 其中 P 为周长。将第一个方程式变形，得到 y = 25/x，将其代入第二个方程式，得到： 2(x + y) = 2x + 2y = 2x + 2(25/x) = 2x^2 + 50/x 对 2x^2 + 50/x 求导数，令其等于零，得到： 4x - 50/x^2 = 0 解得 x^3 = 125，即 x = 5。此时，y = 25/5 = 5。 因此，长方形的长和宽分别为 5 厘米 和 5 厘米，使得周长最小。
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