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将数字24写为两个非负系数之和, 日使这些数字的平方和最小。
发布于 2024-04-23 12:34:35
我们可以使用平方均数不等式来解决这个问题。由平方均数不等式可得： (a^2 + b^2) / 2 >= (a + b)^2 / 4 即 a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2 因此，当 a 和 b 的和一定时，它们的平方和最小时，a 和 b 应该尽可能接近。 由于 24 可以拆分为 12 + 12 或 11 + 13，因此这两个数字的平方和分别为 288 和 290，其中 288 更小。 因此，将数字 24 写为两个非负系数之和，使这些数字的平方和最小的结果为 12 + 12 = 24，其平方和为 288。
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