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题目:现有小张、小李、小兰、小王和小孙五人，现要将这五人排成一列，要求小张和小李必须相邻，且小兰和小王不相邻，问有几种排队方式？
发布于 2024-10-23 15:46:02
首先，我们将小张和小李视为一个整体，因为小张和小李必须相邻。我们可以将小张和小李的组合看作是一个单元，这样我们就有了四个单元：小张-小李、小兰、小王和小孙。
这四个单元的排列方式有 (4!)（即4个单元的全排列）种不同的方法： [4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24]
但是，小张和小李之间也是可互换位置的，有2种排列方式，所以目前总共有： [24 \times 2 = 48]
接着，我们需要排除小兰和小王相邻的情况。
当小兰和小王相邻时，我们也可以将他们视为一个单元，此时我们有三个单元：小张-小李、小兰-小王和小孙。
这三个单元的排列方式有 (3!) 种方法： [3! = 3 \times 2 \times 1 = 6]
同样地，小兰和小王之间也是可互换位置的，有2种排列方式，所以小兰和小王相邻的总排列方式为： [6 \times 2 = 12]
但在这12种情况中，小张和小李内部也是可互换位置的，每一种小兰和小王相邻的排列都有2种可能的小张和小李的内部排列，所以实际上有： [12 \times 2 = 24]
最后，我们将总的排列数减去小兰和小王相邻的排列数，
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