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题目:李明在一次网球的练习中，在点o处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x^2+3.5x，其中x(m)是球飞出的水平距离，y(m)是球的飞行高度，最后球离球洞的水平距离1.1m。求球洞离点o的可能距离。
发布于 2024-10-23 14:37:48
好的，我们来分析这个问题。
已知抛物线方程为： [ y = -x^2 + 3.5x ]
球最后离球洞的水平距离是1.1米，设球洞离点O的水平距离为 ( d ) 米。我们需要找到所有可能的 ( d ) 值。
首先，我们知道当球落地时，( y = 0 )。所以我们需要解这个二次方程： [ -x^2 + 3.5x = 0 ] [ x(-x + 3.5) = 0 ]
这给出了两个解：
- ( x = 0 ) （球从点O出发时）
- ( x = 3.5 ) （球落地时）
所以球的飞行轨迹是从 ( x = 0 ) 到 ( x = 3.5 )。
现在我们知道球最后离球洞的水平距离是1.1米，这意味着球洞可能在球落地点的左侧或右侧1.1米的位置。因此，我们有两种情况：
-
球洞在球落地点左侧1.1米： [ d = 3.5 - 1.1 = 2.4 ]
-
球洞在球落地点右侧1.1米： [ d = 3.5 + 1.1 = 4.6 ]
所以，球洞离点O的可能距离是2.4米和4.6米。
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