题目:求函数y=3x^2-6x+30的值域，其中x∈[-1,1]

要找到函数 ( y = 3x^2 - 6x + 30 ) 在区间 ( x \in [-1, 1] ) 的值域，首先需要分析这个二次函数的性质。

这个函数是一个开口向上的抛物线（因为二次项系数为正），其对称轴可以通过求导数等于0的点来确定。首先，我们来计算函数的导数：

[ y' = 6x - 6 ]

令导数等于0，解得对称轴：

[ 6x - 6 = 0 ] [ x = 1 ]

由于 ( x = 1 ) 是区间 [-1, 1] 的一个端点，我们只需要检查区间端点和顶点（在这里是对称轴上的点）的函数值。

首先计算 ( x = -1 ) 时的函数值：

[ y(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 30 = 3 + 6 + 30 = 39 ]

接着计算 ( x = 1 ) 时的函数值：

[ y(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 30 = 3 - 6 + 30 = 27 ]

由于抛物线开口向上，且 ( x = 1 ) 是对称轴，在 ( x \in [-1, 1] ) 区间内 ( y(-1) ) 取得最大值 39，而 ( y(1) ) 取得最小值 27。

因此，函数 ( y = 3x^2 - 6x + 30 ) 在 ( x \in [-1, 1] ) 的值域是 [27, 39]。