题目:正整数r，s和t具有性质，即r × s × t = 1230。那么r + s + t的最小可能值是多少？ (A) 51 (B) 52 (C) 54 (D) 58 (E) 53

要找到 ( r + s + t ) 的最小值，首先我们需要将 1230 进行因式分解。1230 的质因数分解如下：

[ 1230 = 2 \times 3 \times 5 \times 41 ]

由于 1230 是一个乘积形式，且我们要找到使 ( r + s + t ) 最小的正整数，我们应该尽量让 ( r )，( s )，和 ( t ) 彼此接近。

我们可以把质因数分配给 ( r )，( s ) 和 ( t ) 如下：

• ( r = 2 \times 3 \times 5 = 30 )
• ( s = 41 )
• ( t = 1 )

这样，我们得到 ( r + s + t ) 的值为：

[ r + s + t = 30 + 41 + 1 = 72 ]

但这并不符合选项中的任何一个。我们来尝试其他组合：

• ( r = 2 \times 3 = 6 )
• ( s = 5 \times 41 = 205 )
• ( t = 1 )

这样 ( r + s + t ) 的值为：

[ r + s + t = 6 + 205 + 1 = 212 ]

这也不符合给出的选项。我们需要找到一个组合，使得 ( r )，( s )，和 ( t ) 更接近彼此，从而使它们的和最小。

我们可以尝试：

• ( r = 2 \times 3 \times 41 = 246 )
• ( s = 5 )
• ( t = 1 )

这样 ( r + s + t ) 的值为：

[ r + s + t = 246 + 5 + 1 = 252 ]

这仍然不符合给出的选项，并且这个值比之前的尝试更大。因此，我们可能需要考虑更平衡的分配方式。

考虑到 ( r )，( s )，和 ( t ) 应该尽可能接近，我们可以尝试将这些质因数分成三组，以产生尽可能接近的因子。我们发现：

• ( r = 2 \times 3 \times 41 / 5 = 50.6 )（这不是一个整数，所以不可行）
• ( r = 2 \times 41 = 82 )
• ( s = 3 \times 5 = 15 )
• ( t = 1 )

这样 ( r + s + t ) 的值为：

[ r + s + t = 82 + 15 + 1 = 98 ]

这个结果仍然没有在选项中。我们继续尝试不同的组合，知道找到一个合适的组合。注意到 ( s ) 和 ( t ) 可以为 ( 2 \times 5 = 10 ) 和 ( 3 \times 41 = 123 )。那么 ( r ) 将是 ( 1 )。这样我们有：

• ( r = 1 )
• ( s = 2 \times 5 = 10 )