一连续LTI系统，t为2和-2的输入x（t）和t为2和4的系统h（t）的响应y（t）是多少 并画图

要解决这个问题，我们需要使用卷积的概念。对于给定的时间函数x(t)和系统的脉冲响应h(t)，卷积积分可以表示为：

[ y(t) = (x * h)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t - \tau)d\tau ]

根据题目，x(t)是一个在(t=2)和(t=-2)时刻有脉冲的函数，而h(t)是在(t=2)和(t=4)时刻有脉冲的响应函数。我们可以定义它们为：

[ x(t) = \delta(t - 2) + \delta(t + 2) ] [ h(t) = \delta(t - 2) + \delta(t - 4) ]

其中(\delta(t))是狄拉克δ函数，它在(t=0)处无限大，其他地方为0，且其在整个实数域的积分等于1。

现在，我们计算y(t):

[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} (\delta(\tau - 2) + \delta(\tau + 2))(\delta(t - \tau - 2) + \delta(t - \tau - 4))d\tau ]

由于狄拉克δ函数的性质，积分只有在(\tau)与δ函数的参数相等时不为零，所以我们只需考虑这些点：

1. 当τ=2时：

   • ( x(\tau) = 1 )
   • ( h(t - \tau) = \delta(t - 2 - 2) + \delta(t - 2 - 4) = \delta(t - 4) + \delta(t - 6) )

2. 当τ=-2时：

   • ( x(\tau) = 1 )
   • ( h(t - \tau) = \delta(t + 2 - 2) + \delta(t + 2 - 4) = \delta(t) + \delta(t - 2) )

将这些代入卷积积分中，我们得到：

[ y(t) = \delta(t - 4) + \delta(t - 6) + \delta(t) + \delta(t - 2) ]

这意味着响应y(t)在(t = -2, 0, 2, 4, 6)时刻会有脉冲。

下面是y(t)的大致图形表示：

t   |         *         *         *
    |         *         *         *        
    +----------------------------------+ 
    -6      -4      -2       0       2       4       6

请注意，我不能在这里生成实际的图形，但上面的文本插图提供了响应y(t)的脉冲位置。在实际应用中，你可能会在专业的数学软件中绘制这个图形。