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题目:求解这个方程：x^3-2x^2-99x=0。(若有多个解，使用中文逗号分隔)
发布于 2024-10-18 09:24:59
为了解这个方程 (x^3-2x^2-99x=0)，我们首先可以提取公因数x：
[ x(x^2 - 2x - 99) = 0 ]
这样我们得到两个因子：x 和 (x^2 - 2x - 99)。首先，我们解第一个因子：
[ x = 0 ]
这是方程的一个根。
接下来，我们需要解二次方程 (x^2 - 2x - 99 = 0)。我们可以使用求根公式：
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
在这个方程中，a = 1, b = -2, c = -99。代入求根公式得：
[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-99)}}{2 \times 1} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm 20}{2} ]
所以，我们得到两个解：
[ x = \frac{2 + 20}{2} = 11 ] [ x = \frac{2 - 20}{2} = -9 ]
综上所述，方程 (x^3-2x^2-99x=0) 的三个解是：0，11，-9。
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