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whitney定理的具体内容是什么
发布于 2023-05-29 20:59:51
Whitney定理的具体内容如下：给定一个n维平面或流形M，考虑在其中一个连通分支内部选取一个欧氏空间为底的小圆板，并假设圆板边界上的曲线（或图形）是由这个圆板内部和外部各选取k个切线向量拼接而成的。那么，在合适的意义下，任意两个从内部出发、穿过曲线或图形的tangent可以通过由这k个向量的选取得到。
在更一般的情况下，假设N是一个n维流形，边界Ω是一个(n-1) 维连通子集。按照同样的方式，对于在 N 中一个足够小的开集 U 内的每一个点，可以通过选择某一个在 U 中的圆盘以及一个圆盘边界Γ 在 U 内的一个邻域起始的截断方式来定义 tangent 空间。然后，如果边界Ω可以被分割成 U 中一个数量有限、均为闭集，且都具有普通n维截断属性的子集，则存在 (足够好的) 坐标系使得由任何两个向量积出来的行列式都在边界Ω内恒为零。简单地说，Whitney定理告诉我们，当从一个子集向另一个子集穿过流形边界时，我们可以通过截断(tangent)的方式来描述这些连线。
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