the principal argument arg（根号3-i）的六次方等于什么

为了找到复数 (\sqrt{3} - i) 的六次方的辐角（主值），我们首先需要确定 (\sqrt{3} - i) 的模和辐角。

复数 (a + bi) 的模 (r) 定义为 (\sqrt{a^2 + b^2})，辐角 (\theta) （在 (-\pi, \pi]) 范围内）可以用反三角函数来确定，具体为 (\theta = \arctan(\frac{b}{a}))。

对于 (\sqrt{3} - i)：

• 模 (r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2)。
• 辐角 (\theta) 可以这样计算：由于 (a = \sqrt{3}) 和 (b = -1)，所以 (\theta = \arctan(\frac{-1}{\sqrt{3}}))。这个角度位于第四象限，且在 (-\pi/2) 到 (-\pi) 之间。

现在我们要找的是 ((\sqrt{3} - i)^6) 的辐角。首先，由于辐角在乘方时是线性增加的，我们只需要将 (\theta) 乘以6。但由于我们需要主值，即辐角在 (-\pi) 到 (\pi) 之间，我们可能需要进行一些调整。

如果 (\theta = \arctan(-\frac{1}{\sqrt{3}})) 大致等于 (-\frac{\pi}{6})（因为 (\tan(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3})），那么：

[ 6\theta \approx 6 \times (-\frac{\pi}{6}) = -\pi ]

由于 (-\pi) 不在 (-\pi) 到 (\pi) 范围内，我们需要将其调整到主值，这意味着我们需要加上 (2\pi)：

[ 6\theta + 2\pi = -\pi + 2\pi = \pi ]

因此，((\sqrt{3} - i)^6) 的辐角的主值大约是 (\pi)。

至于模的六次方，它将是原始复数模的六次方：

[ r^6 = 2^6 = 64 ]

所以，((\sqrt{3} - i)^6) 的模为64，辐角主值为 (\pi)。以指数形式表示 ((\sqrt{3} - i)^6) 将是：

[ 64 \cdot e^{i\pi} ]

这可以进一步简化，因为 (e^{i\pi} = -1)，所以最终结果是：

[ 64 \cdot (-1) = -64 ]