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函数f（Z）=logz在Z=-2处连续吗
发布于 2024-06-11 16:04:45
函数 ( f(z) = \log z ) 在复数 ( z ) 的定义域内是连续的，包括 ( z = -2 )。这个对数函数可以记作：
[ \log z = \ln |z| + i\arg z ]
其中：
- ( \ln ) 是自然对数，
- ( |z| ) 是复数 ( z ) 的模，
- ( \arg z ) 是 ( z ) 的辐角，通常取值范围是 ( (-\pi, \pi] )。
对于 ( z = -2 )：
- 模 ( |-2| = 2 )，
- 辐角 ( \arg(-2) ) 通常取 ( \pi )，因为 ( -2 ) 位于实数轴的负方向。
所以，( f(-2) = \log(-2) ) 可以计算为：
[ \log(-2) = \ln 2 + i\pi ]
这个表达式是一个确定的复数值，意味着 ( f(z) ) 在 ( z = -2 ) 处取一个明确定义的值，且在这一点是连续的。
要注意的是，当讨论连续性时，我们通常考虑函数在其定义域内的性质。对数函数 ( f(z) = \log z ) 除了在定义域内的奇点（( z = 0 )）之外，在其他所有点都是连续的。由于 ( z = -2 ) 不是奇点，所以 ( f(z) ) 在这里连续。
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