函数f（Z）=logz在Z=-1处连续吗

函数 ( f(z) = \log z ) 是复数对数函数，通常在复分析中定义为：

[ \log z = \ln |z| + i\arg z ]

其中 ( \ln ) 是实数自然对数，( |z| ) 是 ( z ) 的模（或绝对值），( \arg z ) 是 ( z ) 的辐角，其值在 ( (-\pi, \pi] ) 范围内。

对于 ( z = -1 )，我们可以看到函数 ( f(z) = \log(-1) )。在复数域中，( -1 ) 可以表示为 ( e^{i\pi} ) 或 ( e^{i(2k+1)\pi} ) 形式，其中 ( k ) 是整数。复对数函数 ( \log(-1) ) 可以这样计算：

[ \log(-1) = \ln(1) + i\pi = i\pi ]

由于 ( z = -1 ) 对应于模 ( |-1| = 1 ) 和辐角 ( \arg(-1) = \pi )，所以函数 ( f(z) = \log z ) 在 ( z = -1 ) 处取值为 ( i\pi )，是一个确定的常数值。

因此，函数 ( f(z) = \log z ) 在 ( z = -1 ) 处是连续的。实际上，复对数函数在其定义域内是连续的，除了在 ( z = 0 ) 处未定义。( z = -1 ) 不在未定义点的邻域内，所以这里连续性没有问题。