计算对数正态分布的概率： 如果LN（X）~N（0，（0.1）^2） 那么P（X<0.9）的概率？

要计算对数正态分布 ( X ) 的概率 ( P(X < 0.9) )，其中 ( \ln(X) \sim N(0, (0.1)^2) )，我们按照下面的步骤进行：

步骤 1: 理解分布

• ( \ln(X) ) 的分布是正态分布 ( N(0, (0.1)^2) )，即均值 ( \mu = 0 ) 和标准差 ( \sigma = 0.1 )。

步骤 2: 转换问题

• 需要找到 ( X < 0.9 ) 的概率。首先，计算 ( \ln(0.9) )。

步骤 3: 计算对数值

• ( \ln(0.9) \approx -0.10536 )

步骤 4: 标准化转换

• 将 ( \ln(0.9) ) 转换为标准正态变量 ( Z )： [ Z = \frac{\ln(0.9) - 0}{0.1} = \frac{-0.10536}{0.1} = -1.0536 ]

步骤 5: 查找 ( Z )-值的累积概率

• 使用标准正态分布表或计算器查找 ( Z = -1.0536 ) 的累积概率。这个值通常在正态分布表中可以找到。

步骤 6: 计算 ( P(X < 0.9) )

• ( P(\ln(X) < \ln(0.9)) ) 对应于 ( Z ) 的累积概率。
• 由于分布是连续的，( P(X < 0.9) ) 等于 ( P(\ln(X) < \ln(0.9)) )。

步骤 7: 结果

• 查表或使用计算器得到 ( P(Z < -1.0536) )。这个值通常接近于 (0.147)（具体值可能略有不同，取决于表的精确度）。
• 因此，( P(X < 0.9) \approx 0.147 ) 或 ( P(X < 0.9) \approx 14.7\% )。

这样，我们就得到了 ( X < 0.9 ) 的概率，即大约 (14.7\%)。这是通过将 ( X ) 的问题转化为 ( \ln(X) ) 的问题，并利用标准正态分布的累积概率来解决的。