计算对数正态分布的概率： 如果LN（X）~N（0，（0.1）2） 那么P（X<0.9）的概率？

给定一个对数正态分布，其变量 ( X ) 的自然对数 ( \ln(X) ) 遵循一个正态分布 ( N(0, (0.1)^2) )。要计算 ( P(X < 0.9) )，我们可以使用以下步骤：

1. 标准化 ( \ln(X) ): 先求出 ( \ln(0.9) ) 的值，然后转化为标准正态分布的Z值。

   ( \ln(0.9) \approx -0.1053605 )

   Z值计算公式为： [ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ] 其中 ( \mu = 0 )（因为 ( \ln(X) ) 的均值是0），( \sigma = 0.1 )（方差的平方根是0.1）。

   [ Z = \frac{\ln(0.9) - 0}{0.1} ] [ Z = -10.53605 ]

2. 使用标准正态分布表或计算器: 查找或计算 ( Z = -10.53605 ) 在标准正态分布下的概率。

标准正态分布表或函数会给出左侧的累积概率。由于 ( Z = -10.53605 ) 非常小，它基本接近于0（左尾概率非常接近于1）。这意味着 ( P(\ln(X) < \ln(0.9)) ) 非常接近1。

因此，( P(X < 0.9) ) 也接近于1。实际上，因为 ( \ln(0.9) ) 很小，你可以预期 ( X < 0.9 ) 的概率非常高。

如果需要更精确地计算这个概率数值，可以使用统计软件或科学计算器来处理这种极端的Z值。不过，根据直觉和常见的处理方式，可以认为 ( P(X < 0.9) ) 的概率几乎是100%。