已知R为实数集，则<R,÷>是否为代数系统，<R,X>呢?

在数学中，代数系统是由一个集合和一个或多个在该集合上的二元运算组成的结构。通常，我们谈论的代数系统包括群、环、域等。

对于 <R, ÷>，这里的 "÷" 表示实数集 R 上的除法运算。实数集 R 上的除法运算对所有非零实数是封闭的，即任意两个非零实数相除的结果仍然是一个实数。然而，由于零不能作为除数，这使得除法运算在实数集上不是完全封闭的。因此，<R, ÷> 不构成一个代数系统，因为它不满足封闭性的要求。

对于 <R, X>，这里的 "X" 通常表示乘法运算。实数集 R 上的乘法运算是封闭的，任意两个实数相乘的结果仍然是一个实数，并且乘法满足结合律。但是，如果我们考虑乘法群的定义，它要求群中的每个元素都必须有一个逆元素，而在实数集 R 中，零没有乘法逆元（因为没有任何实数乘以零能得到一个非零数）。因此，<R, X> 不构成一个群，因为它不满足逆元素的存在性。

然而，如果我们考虑除以非零实数构成的集合 R{0}（即实数集去掉零），那么 <R{0}, X> 就是一个群，因为在这个集合上，每个元素都有逆元素，乘法是封闭的，并且乘法满足结合律和单位元（1）的存在性。

总结来说：

• <R, ÷> 不是一个代数系统，因为除法在包含零的实数集上不封闭。
• <R, X> 不是一个群，因为零没有乘法逆元。
• <R{0}, X> 是一个群，因为在这个集合上乘法是封闭的，每个非零实数都有逆元素，且乘法满足结合律和单位元的存在性。