若在实数R上定义代数运算a*b=a+b-axb，则<R,*>上的幺元，零元是什么?对于任意实数，哪些有逆元，哪些没有逆元?

在实数集R上定义了一个新的代数运算a*b=a+b-axb。我们来分析这个运算的性质。

首先，幺元（单位元）e的定义是对于任意元素a，有ae=ea=a。根据给定的运算规则，我们有：

ae = a + e - ae

这意味着e必须满足以下等式：

e = a + e - a*e

这个等式暗示e不依赖于a，所以我们可以令a=0，得到：

e = 0 + e - 0*e

这表明幺元e=0。

接下来，我们来找零元z，它满足对于所有a，有az=za=z。根据运算规则，我们有：

a*z = a + z - az^2

要使这个等式对所有a成立，z必须是0，因为如果z不为0，那么a*z将依赖于a，这与z作为零元的定义矛盾。

现在，我们来考虑逆元。对于任意实数a，我们需要找到一个实数a'，使得aa'=a'a=e（幺元）。根据运算规则，我们有：

aa' = a + a' - aa' = e

移项得到：

a' = (e - a) / (1 - a)

这里我们假设1-a不等于0，即a不等于1，否则分母为0，逆元不存在。所以，当a不等于1时，a的逆元a'存在，且为(e-a)/(1-a)。

但是，当a=1时，我们得到：

1' = (e - 1) / (1 - 1)

由于分母为0，所以1没有逆元。

综上所述，在实数集R上，定义的运算a*b=a+b-axb的幺元是0，零元也是0。对于任意实数a，如果a不等于1，那么a有逆元a'=(e-a)/(1-a)；如果a等于1，那么1没有逆元。