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题目:有两个一样大的杯子，分别装有八十八分之百的果汁和水。有个人用勺子从果汁中舀了一勺放入水中，搅拌均匀后，再从水中舀一勺混合了果汁的水放回果汁杯中。请问，果汁杯中的水多，还是水杯中的果汁多？
发布于 2024-10-24 09:49:28
不论混合过程具体如何，舀取的体积是相同的，且杯子一样大，果汁和水的总量在每次转移前后保持不变。
设初始时每个杯子中的液体体积为 ( V )。
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第一次舀取：从果汁杯中舀出一勺体积为 ( v ) 的果汁到水杯中。此时，果汁杯中剩余的果汁体积为 ( V - v )，水杯中果汁体积为 ( v )，水杯中水的体积为 ( V - v )。
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搅拌：水杯中的液体搅拌均匀，果汁与水充分混合。
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第二次舀取：从水杯中舀出一勺体积为 ( v ) 的混合液体放回果汁杯中。由于水杯中液体搅拌均匀，舀出的 ( v ) 体积混合液中，果汁和水的比例与水杯中的比例相同，即果汁体积为 ( \frac{v}{V} )，水的体积也为 ( \frac{v}{V} )。
因此，第二次舀取后：
- 果汁杯中的水体积为 ( \frac{v}{V} )
- 水杯中的果汁体积也为 ( \frac{v}{V} )
由于舀取的体积 ( v ) 是相同的，且两次舀取过程中，舀取的液体比例与杯子中的比例相同，所以最终果汁杯中的水体积和水杯中的果汁体积是相等的。
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