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题目:在二次函数f（x）=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数，且f(1)、f(0)是奇数。 a是奇数还是偶数.
发布于 2024-10-23 09:01:44
对于二次函数 ( f(x) = ax^2 + 2bx + c )，其中 ( a, b, c ) 为整数，要求 ( f(1) ) 和 ( f(0) ) 都是奇数。
- 当 ( x = 0 ) 时，( f(0) = c ) 是奇数。
- 当 ( x = 1 ) 时，( f(1) = a + 2b + c ) 也是奇数。
由上述两个条件可知：
- ( c ) 为奇数。
- ( a + 2b + c )（一个奇数）是奇数。
我们知道，奇数加偶数等于奇数。而 ( 2b ) 由于含有因子2，一定是偶数。所以为了使 ( a + 2b + c ) 为奇数，( a ) 和 ( c ) 必须同奇偶性。因为 ( c ) 已经是奇数了，所以 ( a ) 也必须是奇数。
因此，( a ) 是奇数。
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