题目:已知椭圆方程为$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$，圆心在点C(0,1)的圆与椭圆相切。求圆的方程。

已知椭圆方程为 (\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1)，圆心在点 (C(0,1)) 的圆与椭圆相切，我们可以通过以下步骤来求圆的方程：

1. 首先确定椭圆的半长轴和半短轴。椭圆的半长轴 (a = 3)，半短轴 (b = \sqrt{5})。
2. 由于圆与椭圆相切，圆的半径 (radius) 等于从圆心到椭圆上最近的点的距离，即圆心在椭圆上的投影点到圆心的距离。
3. 设圆的半径为 (r)，由于圆心在 (C(0,1))，我们可以利用椭圆方程来求解这个半径。将圆心坐标代入椭圆方程，得到： [ \frac{0^2}{9} + \frac{(1 - r)^2}{5} = 1 ] 即： [ \frac{(1 - r)^2}{5} = 1 ] 解这个方程，得到： [ (1 - r)^2 = 5 ] [ 1 - r = \pm \sqrt{5} ] [ r = 1 \pm \sqrt{5} ]
4. 由于半径 (r) 必须为正值，我们选择正号： [ r = 1 + \sqrt{5} ]
5. 最后，我们可以得到圆的方程为： [ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (1 + \sqrt{5})^2 ] 简化后得到： [ x^2 + (y - 1)^2 = 6 + 2\sqrt{5} ]

因此，圆的方程是 (x^2 + (y - 1)^2 = 6 + 2\sqrt{5})。