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题目:在一个数学竞赛中，小华需要解决一个因式分解的问题。题目是这样的：给定一个二次多项式$ax^2+bx+c$，其中$a=3$，$b=5$，$c=2$。请问，这个二次多项式的因式分解形式是什么？
发布于 2024-10-23 09:34:49
给定二次多项式 ( ax^2 + bx + c ) 其中 ( a = 3 )，( b = 5 )，( c = 2 )，我们需要找到它的因式分解形式。首先，我们写下这个多项式：
[ 3x^2 + 5x + 2 ]
要对这个多项式进行因式分解，我们需要找到两个数，它们的乘积等于 ( ac )（也就是 ( 3 \times 2 = 6 )），并且它们的和等于 ( b )（也就是 5）。这两个数是 3 和 2，因为 ( 3 \times 2 = 6 ) 且 ( 3 + 2 = 5 )。
根据这两个数，我们可以将中间项 ( 5x ) 分解为 ( 3x + 2x )，然后重新组合这个多项式：
[ 3x^2 + 3x + 2x + 2 ]
接下来，我们可以将这个表达式分组并提取公因子：
[ (3x^2 + 3x) + (2x + 2) ] [ 3x(x + 1) + 2(x + 1) ]
现在，我们可以看到 ( (x + 1) ) 是一个公共因子，所以我们可以将其提取出来：
[ (3x + 2)(x + 1) ]
因此，这个二次多项式的因式分解形式是 ( (3x + 2)(x + 1) )。
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