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.若第一象限的点A(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则实数m的值为( ). A.-3 B.7 C.-3或7 D.3或7
发布于 2023-12-28 11:08:07
点到直线的距离公式是：( \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} )，其中( (x_1, y_1) )是点的坐标，( Ax + By + C = 0 )是直线的方程。
将点A(2, m)和直线3x - 4y + 2 = 0代入上述公式，得到点A到直线的距离为：
( \frac{|32 - 4m + 2|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 - 4m + 2|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|8 - 4m|}{5} )
根据题目，这个距离等于4，所以：
( \frac{|8 - 4m|}{5} = 4 )
两边同时乘以5，得到：
( |8 - 4m| = 20 )
接下来解绝对值方程，有两种情形：
- 当 ( 8 - 4m = 20 ) 时，
( -4m = 20 - 8 )
( -4m = 12 )
( m = -3 )
- 当 ( 8 - 4m = -20 ) 时，
( -4m = -20 - 8 )
( -4m = -28 )
( m = 7 )
因此，实数m的值为-3或7，选项C正确。
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