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对于一个仿射变换矩阵，若矩阵的行列式为 1，则该变换是： A保持长度的 B保持面积的 C保持体积的 D保持角度的
发布于 2024-09-08 14:27:04
对于一个仿射变换矩阵，如果矩阵的行列式为 1，则该变换：
B. 保持面积的
行列式等于 1 表示这个仿射变换在变换后的图形与原图形具有相同的面积。在这种情况下，变换可能是旋转或平移，这些操作都会保持图形的形状和面积不变。
解释其他选项：
- A. 保持长度的：这是不正确的，因为即使行列式为1，仿射变换仍然可以改变线段的长度，例如通过旋转。
- C. 保持体积的：在二维情况下，我们谈论的是面积而非体积，而在三维中，行列式为1意味着体积保持不变，但问题是关于二维变换，因此这不适用。
- D. 保持角度的：虽然仿射变换可以保持角度，但这不完全由行列式决定。行列式为 1 确保了变换不会改变面积比例，但不一定保证所有角度都不变。
因此，正确答案是 B. 保持面积的。
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