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仿射变换的矩阵形式中，仿射变换可以用什么样的矩阵表示？ A仅用对角矩阵 B用一个扩展的线性变换矩阵 C仅用对称矩阵 D仅用单位矩阵
发布于 2024-09-08 14:28:12
仿射变换可以用：
B. 用一个扩展的线性变换矩阵
表示。一个仿射变换可以通过构建一个 ( (n+1) \times (n+1) ) 的矩阵来实现，其中 ( n ) 是空间的维数。这个矩阵的前 ( n ) 行和前 ( n ) 列代表一个 ( n \times n ) 的线性变换矩阵，而最后一行通常是一个由偏移量组成的行向量。这样的矩阵形式允许仿射变换同时包含旋转、缩放、剪切和平移操作。
解释其他选项：
- A. 仅用对角矩阵：对角矩阵主要反映的是各个维度上的均匀缩放，不能表示更一般的仿射变换。
- C. 仅用对称矩阵：尽管某些特殊情况下的仿射变换可能涉及到对称矩阵（如只涉及旋转和平移），但对称矩阵本身不足以表示所有可能的仿射变换。
- D. 仅用单位矩阵：单位矩阵代表恒等变换，它不改变空间中的任何点，因此不能用来表示一般的仿射变换。
因此，正确答案是 B. 用一个扩展的线性变换矩阵。
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