将参加活动的3名老师和 6名同学分成三组，每组一名老师与两名同学，不一样的分法能有多少种

要将3名老师和6名同学分成三组，每组一名老师和两名同学，我们可以先选择老师的分配，然后对每组老师分配学生。

首先，选择一名老师有3种选择，剩下的2名老师有2种选择，最后1名老师只有1种选择。所以，选择3名老师的不同方式有 (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6) 种。

对于每一组老师，他们可以选择的学生组合方式是不同的。对于第一组老师，有6名学生可以任意选择，所以有 (C(6,2)) 种选择方式。对于第二组老师，由于已经分配了两名学生，剩下4名学生，所以有 (C(4,2)) 种选择方式。对于第三组老师，剩下的两名学生只能组成一组，所以只有1种选择方式。

因此，总的分配方式数为：

[6 \times C(6,2) \times C(4,2)]

其中，(C(n,k)) 是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式，计算公式为：

[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}]

所以，我们可以计算出总的分配方式数为：

[6 \times \frac{6!}{2!(6-2)!} \times \frac{4!}{2!(4-2)!}]

[= 6 \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1}]

[= 6 \times 15 \times 6]

[= 90 \times 6]

[= 540]

但是，由于每组的成员顺序不影响分组的有效性（即，老师A和学生B、C与老师A和学生C、B被视为同一组），我们需要除以每个组内的排列数来消除重复计数。每个组内的排列数为 (2! = 2)。

因此，最终的分法总数为：

[540 / (2! \times 2! \times 2!) = 540 / (2 \times 2 \times 2) = 540 / 8 = 67.5]

由于分法数必须是整数，这里出现了问题。我们应该考虑到在计算每个组的学生组合时，已经考虑了学生顺序的不同，所以我们不需要再次除以组内的排列数。

因此，正确的分法总数为：

[6 \times C(6,2) = 6 \times 15 = 90]

所以，不一样的分法能有90种。