求两置换的乘积（1234）（1256）

置换是一种特殊的排列，它表示一个集合元素的重新排序。在这个例子中，(1234) 和 (1256) 代表一种排列的顺序，其中数字只是用来表示某个特定元素在序列中的位置。

置换的乘积是通过连续进行两次置换来得到的。如果有两个置换 (a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)) 和 (b = (b_1, b_2, \ldots, b_n))，那么它们的乘积 (ab) 是将 (a) 应用到 (b) 上的结果，具体来说是这样定义的：对于每个 (i)，先从 (b) 中找到 (i) 的新位置，然后将 (a) 中对应的元素放在那个位置上。

所以我们来计算 ((1234)(1256))：

1. 首先，我们执行 ((1234))，在这一步，每个数被移动到它所指向的下一个数的位置。

   • (1) 移动到了 (2) 的位置
   • (2) 移动到了 (3) 的位置
   • (3) 移动到了 (4) 的位置
   • (4) 移动到了 (1) 的位置

   结果是 ((2143))。

2. 然后，我们在这个结果的基础上应用 ((1256))：

   • (2) 指向了 (1)，但是 (1) 已经在 (2) 的原来位置上，所以它不变。
   • (1) 移动到了 (2) 的新位置，也就是 (3) 的原来位置。
   • (3) 移动到了 (5) 的位置（注意 (4) 在 (1256) 里变成了 (2)，所以 (3) 指向了 (5)）
   • (5) 移动到了 (6) 的位置

   结果是 ((1352))。

所以，((1234)(1256)) 的结果是 ((1352))。