题目:假设参加统计学的学生中有75%通过了课程。在一个有40名学生的班级中，预计有多少人通过了课程。找出方差和标准差。

首先，我们来计算预计通过课程的学生人数。给定的通过率为75%，我们可以将其转换为小数进行计算：

[ \text{通过率} = 0.75 ]

如果班级中有40名学生，那么预计通过的学生人数为：

[ \text{预计通过人数} = 40 \times 0.75 = 30 ]

接下来，我们计算方差和标准差。对于二项分布来说，方差可以使用以下公式计算：

[ \text{方差} = np(1-p) ]

其中 ( n ) 是试验次数（在这个情况下是学生人数），( p ) 是每次试验成功的概率（通过率），而 ( 1-p ) 是失败的概率。

[ \text{方差} = 40 \times 0.75 \times (1 - 0.75) ] [ \text{方差} = 40 \times 0.75 \times 0.25 ] [ \text{方差} = 40 \times 0.1875 ] [ \text{方差} = 7.5 ]

标准差是方差的平方根：

[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} ] [ \text{标准差} = \sqrt{7.5} ] [ \text{标准差} \approx 2.74 ]

因此，在一个有40名学生的班级中，预计有30人通过了课程，方差是7.5，标准差大约是2.74。