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题目:1+2+3+...+a=a(a+1)/2是否恒成立。
发布于 2024-10-23 14:10:10
题目给出的公式是求1到a之间所有整数之和的等差数列求和公式，它表示为：
[ \sum_{i=1}^{a} i = \frac{a(a+1)}{2} ]
这个公式是恒成立的，因为它来源于等差数列求和的一个基本公式。等差数列求和公式是：
[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) ]
其中 ( S_n ) 是数列的前n项和，( a_1 ) 是首项，( a_n ) 是第n项。
对于自然数的等差数列 1, 2, 3, ..., a，首项 ( a_1 ) 为1，第n项 ( a_n ) 为a，项数 ( n ) 也为a。因此，该数列的和 ( S_a ) 可以表示为：
[ S_a = \frac{a}{2}(1 + a) = \frac{a(a+1)}{2} ]
这正好对应于公式 ( \sum_{i=1}^{a} i = \frac{a(a+1)}{2} )，所以这个公式对于任何正整数a都是成立的。
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