题目:在一个三角形ABC中，已知角A的对边BC=8，角B的对边AC=6，角C的对边AB=10。现在，我们需要找到角A，角B和角C的正弦值。请问，sinA，sinB和sinC的值分别是多少？

要求一个三角形中各个角的正弦值，我们可以使用正弦定理。正弦定理表明在任意三角形 (ABC) 中，

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, ]

其中 ( a, b, c ) 分别是与角 ( A, B, C ) 对立的边的长度，( R ) 是三角形的外接圆半径。

已知：

• ( BC = a = 8 )
• ( AC = b = 6 )
• ( AB = c = 10 )

首先，我们可以使用海伦公式计算三角形的面积 ( S )。海伦公式为：

[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, ]

其中 ( s ) 是半周长 ( s = \frac{a+b+c}{2} )。

计算半周长 ( s )：

[ s = \frac{8 + 6 + 10}{2} = 12. ]

然后，使用海伦公式计算面积 ( S )：

[ S = \sqrt{12(12-8)(12-6)(12-10)} = \sqrt{12 \times 4 \times 6 \times 2} = \sqrt{576} = 24. ]

现在使用面积公式 ( S = \frac{1}{2}bc\sin A ) 来求 ( \sin A )：

[ 24 = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \sin A, ] [ \sin A = \frac{24 \times 2}{6 \times 10} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}. ]

由于 ( \sin A ) 的值必须在 0 到