题目:如果X和Y是独立的随机变量，其方差分别为σ^2x = 1和σ^2y = 2，求随机变量Z = 3X - 2Y + 5的方差。

对于独立的随机变量 ( X ) 和 ( Y )，其方差分别为 ( \sigma^2_X = 1 ) 和 ( \sigma^2_Y = 2 )，我们要求随机变量 ( Z = 3X - 2Y + 5 ) 的方差。

根据方差的属性，我们知道：

• 随机变量的常数倍的方差是常数的平方乘以随机变量的方差，即 ( \text{Var}(aX) = a^2 \cdot \text{Var}(X) )。
• 独立随机变量之和（或差）的方差是它们方差的和，即 ( \text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) )。

应用这些属性，我们可以计算 ( Z ) 的方差如下：

[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(3X - 2Y + 5) ]

由于 ( 5 ) 是常数，它不影响方差，所以可以忽略：

[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(3X) + \text{Var}(-2Y) ]

利用方差的属性，我们有：

[ \text{Var}(Z) = 3^2 \cdot \text{Var}(X) + (-2)^2 \cdot \text{Var}(Y) ] [ \text{Var}(Z) = 9 \cdot \sigma^2_X + 4 \cdot \sigma^2_Y ] [ \text{Var}(Z) = 9 \cdot 1 + 4 \cdot 2 ] [ \text{Var}(Z) = 9 + 8 ] [ \text{Var}(Z) = 17 ]

因此，随机变量 ( Z ) 的方差为 17。