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设 H 是群 G 的 4 阶子群，H 共有 3 个左陪集，则 G 的阶等于
发布于 2025-02-18 20:35:47
根据群论的基本原理，一个群G的阶（即群中元素的数量）可以通过其子群H的阶和H在G中的左陪集数量来确定。具体来说，如果H是G的一个子群，并且有n个不同的左陪集，那么G的阶（记作|G|）等于H的阶（记作|H|）乘以左陪集的数量。用数学公式可以表达为：
[ |G| = |H| \times n ]
已知H是G的一个4阶子群，而H在G中共有3个左陪集，所以
[ |H| = 4 ] [ n = 3 ]
将这两个值代入上面的公式，我们可以求得G的阶：
[ |G| = 4 \times 3 = 12 ]
因此，群G的阶等于12。
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