下面的集合与运算构成群的是 ( ). A. {-1，1}，运算为普通的乘法； B. {0，1}，运算为普通的加法； C. {0，1} ，运算为普通的乘法； D. {-1，1}，运算为普通的加法

发布于 2025-02-18 20:48:49

来判断每个选项是否构成群：

选项A：集合 ( {-1, 1} )，运算为普通的乘法。
- 封闭性：乘积仍然在集合内，封闭；
- 结合律：普通乘法满足结合律；
- 单位元：数字1是单位元；
- 逆元：-1和1的乘法逆元分别是自己。因此，选项A构成群。
选项B：集合 ( {0, 1} )，运算为普通的加法。
- 封闭性：两个元素两两相加，结果都在集合内，封闭；
- 结合律：普通加法满足结合律；
- 单位元：数字0是单位元；
- 逆元：1的逆元不是集合内的元素；因此，选项B不构成群，因为不是所有元素都有逆元。
选项C：集合 ( {0, 1} )，运算为普通的乘法。
- 封闭性：两个元素两两相乘，结果都在集合内，封闭；
- 结合律：普通乘法满足结合律；
- 单位元：数字1是单位元；
- 逆元：0没有逆元；因此，选项C不构成群，因为不是所有元素都有逆元。
选项D：集合 ( {-1, 1} )，运算为普通的加法。
- 封闭性：差值不会超出集合，封闭（即 -1+1 = 0, 此结果不在集合中）；
- 结合律：普通加法满足结合律；
- 单位元：数字0是单位元，但不在集合内；
- 因此，选项D不构成群，由于缺乏封闭性和单位元。