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正整数r，s和t具有性质，即r × s × t = 1230。那么r + s + t的最小可能值是多少？ (A) 51 (B) 52 (C) 54 (D) 58 (E) 53
发布于 2024-10-06 22:16:36
首先，对数字 1230 进行质因数分解来找到可能的正整数 r、s 和 t 的组合。
1230 = 2 × 3 × 5 × 41
考虑到 r、s 和 t 需要相乘得到 1230，且要求 r + s + t 的最小值，我们应该尽可能地让三个数相等或者接近，因为当三个数接近时它们的和会较小。
我们可以将这些因子分配给 r、s 和 t：
-
如果我们令 r = 2 × 3 = 6，s = 5，t = 41，那么： [ r \times s \times t = 6 \times 5 \times 41 = 1230 ] [ r + s + t = 6 + 5 + 41 = 52 ]
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另一种分配方式可能是 r = 2，s = 3，t = 5 × 41 = 205，但这将导致 r + s + t 的和远大于 52。
因此，在所有可能的分配方式中，上述第一种分配方式能得到 r + s + t 的最小和。
所以，r + s + t 的最小可能值是 52。正确答案是 (B) 52。
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