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在二次函数f（x）=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数，且f(1)、f(0)是奇数。 a是奇数还是偶数.
发布于 2024-10-06 22:20:46
给定二次函数 (f(x) = ax^2 + 2bx + c) 其中 (a)、(b)、(c) 是整数。
我们要找到 (f(1)) 和 (f(0))：
- (f(1) = a(1)^2 + 2b(1) + c = a + 2b + c)
- (f(0) = a(0)^2 + 2b(0) + c = c)
已知 (f(1)) 和 (f(0)) 都是奇数。因此，我们有以下方程：
- (a + 2b + c) 是奇数
- (c) 是奇数
从第二个方程知道 (c) 是奇数。现在考虑第一个方程：
分析：
由于 (c) 是奇数，(a + 2b + c) 也是奇数。让我们看看 (2b) 的性质：
- (2b) 总是偶数，因为任何整数乘以 2 都是偶数。
因此，要使 (a + 2b + c) 成为奇数，(a) 也必须是奇数。这是因为一个偶数（(2b)）加上一个奇数（(c)）得到一个奇数，那么另一个加数（(a)）也必须是奇数。
结论：
所以，(a) 必须是奇数。
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