已知椭圆方程为$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$，圆心在点C(0,1)的圆与椭圆相切。求圆的方程。

椭圆的方程为 (\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1)。设圆的半径为 (r)，圆心在点 (C(0,1))。

由于圆与椭圆相切，圆心 (C) 到椭圆的最短距离（即从圆心到椭圆的最近点的距离）将等于半径 (r)。

首先，我们需要找到椭圆上的点，使得从 (C(0,1)) 到这个点的距离最小。由于椭圆的对称性，考虑椭圆上的点 ((0, \pm\sqrt{5}))，因为这是椭圆在y轴上的顶点。

计算圆心 (C(0,1)) 到椭圆顶点 ((0, \sqrt{5})) 的距离： [ d = \sqrt{(0-0)^2 + (1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{1 - 2\sqrt{5} + 5} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} ]

由于圆与椭圆相切，这个距离 (d) 应该等于半径 (r)。因此，我们有： [ r = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} ]

现在我们可以写出圆的方程。由于圆心在 ((0,1)) 且半径为 (r)，圆的方程为： [ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = r^2 ] [ x^2 + (y - 1)^2 = 6 - 2\sqrt{5} ]

这就是圆的方程。