已知X~b(2,p),且p{X>=1}=8/9,则E(X)=

随机变量 (X) 服从二项分布 (b(2,p))，这意味着 (X) 是由两次独立伯努利试验组成的，每次试验成功的概率为 (p)。

二项分布的公式为 (P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k})，其中 (n) 是试验次数，(k) 是成功的次数。

给定 (P(X \geq 1) = \frac{8}{9})，我们可以计算 (P(X = 0)) 的值，因为 (P(X \geq 1) + P(X = 0) = 1)：

[ P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) ] [ \frac{8}{9} = 1 - P(X = 0) ] [ P(X = 0) = 1 - \frac{8}{9} ] [ P(X = 0) = \frac{1}{9} ]

当 (X = 0) 时，没有成功发生，所以 (k=0)，我们知道对于 (n=2) 的二项分布：

[ P(X = 0) = \binom{2}{0} p^0 (1-p)^2 ] [ \frac{1}{9} = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^2 ] [ (1-p)^2 = \frac{1}{9} ] [ 1-p = \frac{1}{3} ] [ p = \frac{2}{3} ]

二项分布的期望值 (E(X)) 是 (np)，即试验次数乘以每次试验成功的概率：

[ E(X) = np ] [ E(X) = 2 \cdot \frac{2}{3} ] [ E(X) = \frac{4}{3} ]

因此，随机变量 (X) 的期望值 (E(X)) 是 (\frac{4}{3})。