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设x的密度函数为f(x)=｛4x-1,0<x<1,0｝则E(x)=
发布于 2023-12-17 15:40:30
给定随机变量X的密度函数为：
f(x) = { 4x - 1, 0 < x < 1; 0, 否则 }
我们可以通过以下公式计算期望值E(X)：
E(X) = ∫ (x * f(x)) dx
在这个例子中，只有当0 < x < 1时，f(x)不为零，因此我们只需要在这个区间内进行积分。将f(x)代入公式中得：
E(X) = ∫ (x * (4x - 1)) dx, 从0到1
开始积分：
E(X) = ∫ (4x^2 - x) dx, 从0到1 = [ (4/3)x^3 - (1/2)x^2 ] 从0到1 = [(4/3) 1^3 - (1/2) 1^2] - [(4/3) 0^3 - (1/2) 0^2] = (4/3) - (1/2) = (8/6) - (3/6) = 5/6
所以，随机变量X的期望值E(X)是5/6。
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