要解方程 (x^3 - 2x^2 - 99x = 0),我们可以先提取公因子 (x):
[ x(x^2 - 2x - 99) = 0 ]
这样我们就得到了两个因子:(x) 和 (x^2 - 2x - 99)。首先,让我们找到这两个因子等于0的解。
对于第一个因子: [ x = 0 ]
对于第二个因子,我们需要解一元二次方程 (x^2 - 2x - 99 = 0)。我们可以使用求根公式来解这个方程,求根公式为:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
在这个方程中,(a = 1),(b = -2),(c = -99)。将这些值代入求根公式中:
[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm 20}{2} ]
这给了我们两个解: [ x = \frac{2 + 20}{2} = 11 ] [ x = \frac{2 - 20}{2} = -9 ]
所以,原方程的解为:0, 11, -9。