题目:由|sinx| <|x|<|tan x|, (0 < |x|<Pi)可推出cos x <sin x /x<1吗?

已知不等式 (| \sin x | < | x | < | \tan x |)，其中 (0 < |x| < \pi)，我们来分析是否可以推出 (\cos x < \frac{\sin x}{x} < 1)。

首先，我们注意到：

1. 对于 (0 < |x| < \pi)，(\sin x) 和 (\tan x) 都是正的。
2. (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x})，因此 (\tan x = \frac{x}{\cos x})。

由于 (|\sin x| < |x|)，这意味着 (\sin x < x) 对于 (0 < x < \pi) 成立。

接下来，考虑 (\frac{\sin x}{x}) 和 (\cos x) 的关系：

因为 (\sin x < x)，所以 (\frac{\sin x}{x} < 1)。

又因为 (x < \tan x)，我们有 (x < \frac{\sin x}{\cos x})，这意味着 (\cos x < \frac{\sin x}{x})。

综上所述，我们可以得出结论：对于 (0 < x < \pi)（同样也适用于 (-\pi < x < 0)，因为 (\sin x) 和 (\tan x) 在这个区间内为负），给定条件确实可以推出 (\cos x < \frac{\sin x}{x} < 1)。