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题目:(a+b)^2=(a-b)^2+4ab是否恒成立
发布于 2024-10-23 10:12:06
让我们对等式 ((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab) 进行验证。
首先，我们展开等式两边：
左边： [(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
右边： [(a-b)^2 + 4ab = (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab]
将右边的 (-2ab) 和 (4ab) 合并：
[(a^2 - 2ab + b^2) + 4ab = a^2 + 2ab + b^2]
现在我们可以看到，等式右边经过简化后与左边相同：
[a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2]
因此，这个等式对于所有的实数 (a) 和 (b) 都成立。这是因为从代数的角度来看，两边经过展开和简化后得到了相同的结果，所以 ((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab) 是一个恒等式。
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