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题目:当100除以12时，余数是4。 当100除以一个正整数x时，余数是10。 当1000除以x时，余数是 (A) 10 (B) 100 (C) 0 (D) 1 (E) 90
发布于 2024-10-23 10:16:58
首先，我们解出正整数 (x)。
根据题目描述，当100除以 (x) 时余数是10，我们可以表示为： [ 100 = qx + 10 ] 这里 (q) 是商。
由于100除以12的余数是4，我们可以推断 (x) 必须大于10（因为余数不能比除数大）。同时，100减去余数10等于90，即90是 (x) 的倍数。
我们需要找到一个大于10的数 (x)，使得90是 (x) 的倍数。90的因数有1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90。在这些因数中，唯一一个大于10且符合题目描述的 (x) 是90本身。
现在我们知道 (x = 90)。
接下来，我们计算1000除以 (x) 的余数： [ 1000 \div 90 = 11 \text{ 余数 } 10 ]
因此，当1000除以 (x) 时，余数是10。
答案是 (A) 10。
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